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==Aufgabe 1==

 length [] = 0
 length (_:xs) = 1 + length xs
 
 head (x:_) = x
 
 facs 0 = [1]
 facs (n+1) = (n+1) * head (facs n) : facs n
 
 isEmpty1 [] = True
 isEmpty1 (_:_) = False
 
 isEmpty2 xs = length xs == 0

'''Siehe''' [[Auswertung]]

===a)===
 isEmpty1(facs 2)
 |- isEmpty1((1+1)+head(facs 1):facs 1) 
 |- False

===b)===
 isEmpty2 (facs 2)
   // Pattern-Matching
 |- length (facs 2) == 0
   // Lazy
 |- length ((1+1)*head (facs 1) : facs 1) == 0
   // Pattern-Matching auf length:
 |- 1+length (facs 1) == 0
   // Pattern-Matching auf facs:
 |- 1+length ((0+1)*head (facs 0) : facs 0) == 0
   // Pattern-Matching auf length:
 |- 1+(1+length (facs 0)) == 0
   // Pattern-Matching auf facs:
 |- 1+(1+length [1]) == 0
   // Pattern-Matching auf length:
 |- 1+(1+(1+length [])) == 0
   // Pattern-Matching auf length:
 |- 1+(1+(1+0)) == 0
   // Lazy
 |- 1+(1+1) == 0
   // Lazy
 |- 1+2 == 0
   // Lazy
 |- 3 == 0
 |- False

==Aufgabe 2==

===a)===

Musterlösung:

 data Map a b = EmptyMap | Store a b (Map a b) deriving Show

Unsere Lösung:

 data Map a = EmptyMap | Store String Int (Map a) deriving Show

Wir haben nur einen Parameter benutzt. Da in der Aufgabenstellung auch der Typ der Inhalte angegeben war, haben wir direkt String und Int benutzt.

===b)===

Musterlösung:

 deleteMapping :: Eq a => a -> Map a b -> Map a b
 deleteMapping _ EmptyMap = EmptyMap
 deleteMapping x (Store y z m) =
    let res = deleteMapping x m 
      in if x == y then res else Store y z res

Unsere Lösung:

 deleteMappings :: String -> Map a -> Map a
 deleteMappings s EmptyMap = EmptyMap
 deleteMappings s (Store x y xs) = if s == x then (deleteMappings s xs) else Store x y (deleteMappings s xs)
 
===c)===
 insertMapping :: a -> b -> Map a b -> Map a b
 insertMapping = Store

===d)===
 getValues :: Eq a => a -> Map a b -> [b]
 getValues _ EmptyMap = []
 getValues x (Store y z m) = 
    (if x == y then (z:) else (\x -> x)) 
        (getValues x m)
 -- oder auch alternativ mit let wie in deleteMapping
 -- = let res = getValues x m in if x == y then z:res else res