Übungsblatt 1 (Analysis für Informatiker) (Stens)
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Aufgabe 1
Entscheiden Sie jeweils, ob die zweite Aussage die Verneinung der ersten ist. (Hinweis: Die Bedeutungen der Hauptworter sind fur die Bearbeitung der Aufgabe nicht relevant.)
Beispiel: Jeder Prozessor ist kein Chip. -- Es gibt einen Prozessor, der ein Chip ist.
"Jeder" ist wie ein 
anzusehen.
"Es gibt ein" ist wie ein 
anzusehen.
Was du bei dieser Aufgabe machen musst, ist, durch , "kein" durch "ein" zu ersetzen (und natürlich auch umgekehrt) und dann überprüfen, ob deine Aussage mit der zweiten übereinstimmt.
Aufgabe 2
Entscheiden Sie jeweils, ob die zweite Aussage eine formale Folgerung aus der ersten ist (d.h. ob die zweite Aussage unabhangig von der Bedeutung der Hauptworter aus der ersten Aussage folgt).
Beispiel: Prozessor ist ein Chip oder ein Monitor. -- Prozessor ist nicht zugleich Chip und Monitor.
Bei diesem Aufgabentyp musst du drauf achten, dass die rechte Seite unter jeder Bedingung eintritt, egal welche Bedingung nun auf der linken Seite gegeben ist. In diesem Fall muss man genau lesen. Der Prozessor kann wegen dem nicht exkusivem Oder beides sein. Wir haben somit auf der linken Seite 3 Fälle.
- Prozessor ist ein Chip
- Prozessor ist ein Monitor
- Prozessor ist beides gleichzeitig.
Auf der rechten Seite werden aber nur wegen dem "nicht zugleich" die beiden ersten Fälle berücksichtigt. Die Folgerung ist somit falsch.
Aufgabe 3
Entscheiden Sie jeweils, ob die erste und zweite Aussage formal aquivalent sind (d.h. ob die zweite Aussage unabhangig von der Bedeutung der Hauptworter aus der ersten Aussage folgt und umgekehrt).
Wie Aufgabe 2 nur muss man wieder den Weg zurück berücksichtigen.
Aufgabe 4
Es sei K eine Menge mit Verknupfungen ` + ' und `
' (d.h. je zwei Elementen 
werde die Summe 
und das Produkt 
zugeordnet) und L eine Teilmenge von K, fur die gelte, dass aus 
auch 
und 
folgt. Wir betrachten nun auch L mit den Verknupfungen ` + ' und `'.
Beispiel: Gilt das Körperaxiom A8 in K, so gilt es auch in L.
Du definierst dir eine Menge K mit zwei/drei Elementen und eine Teilmenge L, die weniger Elemente hat. Nun musst du Fälle finden, die zwar auf K zutreffen, aber nicht auf L. Diese Fälle treten ein, wenn K es aufgrund seiner vielen Elemente ein Körperaxiom erfüllen kann, L aber zu wenig hat, als dass es das Axiom erfüllen kann.
