Eigenwerte

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Vorrausetzung

Man sollte mit den Begriffen Eigenvektorraum, lineare Abbildung und charakteristisches Polynom etwas anfangen können.

Definition

Eigenwerte einer Matrix oder einer linearen Abbildung sind die Werte c \in K für die gilt, dass der Eigenvektorraum zu diesem Eigenwert mehr als nur den Nullvektor (welche in jedem Eigenvektorraum enthalten ist) enthält:

c \in K\, \text{ist Eigenwert} \Leftrightarrow V(c,\varphi) \ne \{0\}

Bestimmung der Eigenwerte einer Matrix

Die Eigenwerte einer Matrix sind stets die Nullstellen ihres charakteristischen Polynoms.

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