Gradient

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Beispielaufgabe

Bestimmen Sie den Gradienten der Funktion f: (0,\infty) \times \R \to \R, (x,y) \mapsto x^y.

f(x,y) = x^y = e^{ln(x^y)} = e^{y \cdot ln(x)}

Die Funktion ist als Komposition part. diff'barer Funktionen auf dem Def.-Bereich partiell diff'bar.

f_x(x,y) = y \cdot x^{y-1}

Kettenregel:

f_y(x,y) = ln(x) \cdot x^y

Beide Funktionen sind als Komposition stetiger Fkt auf dem Def-Bereich stetig:

grad \dbinom{y \cdot x^{y-1}}{ln(x) \cdot x^y}

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