Häufungspunkt

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Definition

Sei M \subset \mathbb{R} eine beliebige Teilmenge. Ein Punkt x_0 \in \mathbb{R} heißt Häufungspunkt der Menge M, falls in jeder Umgebung U = U(x0) von x0 ein Punkt x \ne x_0 liegt, der zu M gehört.

  • Eine endliche Menge besitzt keine Häufungspunkte
  • \mathbb{Z} hat keinen Häufungspunkt in \mathbb{R}.
  • Häufungspunkte einer Menge müssen nicht Element dieser Menge sein.

Gegenteil: Isolierter Punkt

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