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Inhaltsverzeichnis 1 Konkatenation 1.1 Beschreibung 1.2 Definition 1.3 Eigenschaften 1.3.1 Neutrales Element 1.3.2 Assoziativität 1.3.3 Kommutativität 1.3.4 Potenz

Konkatenation

Beschreibung

Die Konkatenation (Verkettung) ist eine Verknüpfungsoperation auf 2 Wörter. Dabei werden die Symbolfolgen der beiden Wörter aneinander gehangen.
Die Konkatenation der Wörter a, b über ein Alphabet Σ wird folgendermaßen geschrieben:

   ab oder 

Definition

Die Konkatenation zweier Wörter ist wie folgt definiert:

   , wobei 

Eigenschaften

Neutrales Element

Das neutrale Element der Konkatenation bildet das leere Wort, welches mit ε bezeichnet wird.

Assoziativität

Operationen mittels der Konkatenation sind Assoziativ. Somit gilt also:

Kommutativität

Operationen mittels der Konkatenation sind jedoch nicht kommutativ:

Potenz

Die Potenz eines Wortes wⁿ ist die n-fache Konkatenation des Wortes mit sich selber.
Rekursiv ausgedrückt bedeutet dies:

   

   w0 = ε