Norm

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Definition

Die Länge oder Norm (Euklidische) des Vektors x ist definiert durch

||x|| = (\sum_{i=1}^n x_i^2)^{1/2}, \begin{pmatrix} x_1 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix},\;

Die Länge wird mit Hilfe des Satzes von Pythagoras berechnet.

Satz 0.2: Für die Norm gilt

  1. ||x|| \ge 0, | | x | | = 0 < = > x = 0
  2. ||x+y|| \le ||x||+||y|| \; \; (=> | ||x||-||y|| | \le ||x-y||)
  3. ||\alpha \cdot x || = |\alpha| \cdot ||x||
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