Reihe/Geometrische Reihe

Die Reihe $\sum_{k=1}^\infty x^k$ heißt geometrische Reihe.

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Man betrachte zwei Fälle.

Für solche x gilt $\lim_{n \to \infty} \left| x \right|^n = 0$ . Somit gilt:

$\sum_{k=0}^\infty x^k = \frac{1}{1-x}$

Für solche x ist die geometrische Reihe divergent. Also gilt:

$\nexists \sum_{k=0}^\infty x^k$