Reihe/Harmonische Reihe

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Die Reihe \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k} heißt harmonische Reihe.

Die Reihe \sum_{k=1}^\infty \left( -1 \right)^{k\pm 1} \frac{1}{k} heißt alterierende harmonische Reihe. Man beachte, dass statt der 1 im Exponenten ein beliebiger ganzer ungerader Wert stehen kann.

Konvergenz

Während die harmonische Reihe divergent ist (obwohl 1/k gegen 0 konvergiert), konvergiert die alterirende harmonische Reihe gegen den Grenzwert ln2.

Siehe auch

Von „http://wiki.infostudium.de/wiki/Reihe/Harmonische_Reihe“