Satz von Cayley-Hamilton
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Definition
Der Satz von Cayley Hamilton sagt aus, dass wenn man eine Matrix in ihr charakteristisches Polynom einsetzt, die Lösung 0 ist. Dieser Satz wird häufig benutzt um das Inverse einer Matrix zu bestimmen (siehe Beispiel).
Für Matrizen gilt:
χA(A) = 0
Für linear Abbildungen gilt χφ(φ) = 0
Beispiel: Bestimmung der Inversen über den Satz von Calay-Hamilton
Sei 
Nach berechnungen des charakteristischen Polynoms ergibt sich:
χA = x3 + x2 − 2x − 2x0
Setzt man nun A in die Formel ein, so gilt:
Durch Umformung (2E auf die andere Seite, A ausklammern, durch 2 teilen) erhält man:
Somit folgt, dass 
sein muss (, da 
)
Durch Einsetzen folgt:
Allgemeines Vorgehen
1. Bestimme das charakteristische Polynom
2. Setze A in die Formel ein und diese ist nach Vorraussetzung = 0
3. Bringe den letzten Faktor (mit E) auf die andere Seite und teile evtl durch den Faktor, sodass auf der rechten Seite die Einheitsmatrix steht
4. Klammere nun A auf der linken Seite aus und schon ist der rechte Teil dieses Produkts die inverse Matrix zu A
