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Dies ist eine von uns Informatik-Studenten zusammengetragende Lösung zu verschiedenen Technische Informatik Klausuren aus den letzten Jahren. Bitte achtet darauf, dass einiges nicht ganz richtig, vollständig oder komplett falsch sein kann. Alle Angaben sind also ohne Gewähr!

Inhaltsverzeichnis

1 Klausur WS 06/07
2 Klausur WS 07/08 (TI + EGI)
- 2.1 Aufgabe 1
- 2.2 Aufgabe 2
- 2.3 Aufgabe 3
- 2.4 Aufgabe 4
  - 2.4.1 a)
  - 2.4.2 b)
  - 2.4.3 c)
  - 2.4.4 d)
- 2.5 Aufgabe 5: Kirchhoffsche Regeln
  - 2.5.1 a)
  - 2.5.2 b)
  - 2.5.3 c)
  - 2.5.4 d)
  - 2.5.5 e)
  - 2.5.6 f)
- 2.6 Aufgabe 6
  - 2.6.1 a)
  - 2.6.2 b)
  - 2.6.3 c)
  - 2.6.4 d)
  - 2.6.5 e)
  - 2.6.6 f)
- 2.7 Aufgabe 7
- 2.8 Aufgabe 8
  - 2.8.1 a)
  - 2.8.2 b)
  - 2.8.3 c)
  - 2.8.4 d)
- 2.9 Aufgabe 9
- 2.10 Aufgabe 10
- 2.11 Aufgabe 11
  - 2.11.1 a)
  - 2.11.2 b)

Klausur WS 06/07

Aufgabe 1

a) 100011000

b) $1 C 4 F 25$

c) $2268$

Aufgabe 2

a) 220

b) $D C 16$

c) -92

d) -35

e) -36

Aufgabe 3

a) Ein belibiges System ist funktional vollständig wenn man durch die Funktionen des Systems alle Funktionen des bekannten funktional vollständigen Systems{!,*,+) darstellen kann

b) Bei näherer Betrachtung fällt auf, dass

$f_1(x,y) = \neg x$
$f 2 (x) = 0$
$f_3(x,y,z) = x \wedge z$

Zu zeigen ist nun, dass das System ${f 1, f 2, f 3}$ das bekannte funktional vollständige System {nicht,+,*} darstellen kann

$\neg x = f_1(x,x)$
$x \wedge y = f_3(x,x,y)$
$x+y= \neg (\neg (x+y)) = \neg (\neg x \wedge \neg y) = f_1((\neg x \wedge \neg y),(\neg x \wedge \neg y))=f_1(f_3(\neg x, \neg x, \neg y),f_3(\neg x, \neg x, \neg y))=f_1(f_3(f_1(x,x),f_1(x,x),f_1(y,y)),f_3(f_1(x,x),f_1(x,x),f_1(y,y)))$

qed

Aufgabe 4

$f = f 1$ , $f = f 5$

Aufgabe 5

a)

Senkrecht: $0 \ 1 \ x_4 \ x_4 \ 0 \ x_4 \ x_4 \ 0$

Waagerecht: $x_1 \ x_2 \ x_3$

b)

f	g
0	0
1	0
1	0
0	1
1	0
0	1
0	1
1	1

Baustein: Volladdierer (f ist das Ergebnis und g ist der Übertrag)

Aufgabe 6

Aus der Aufgabe geht nicht hervor welche Variablenreihenfolge man nehmen soll.

Hier die Version für f(x1,x2,x3,x4):

$x 1$	$x 2$	$x 3$	$x 4$	f
0	0	0	0	1
0	0	0	1	0
0	0	1	0	1
0	0	1	1	0
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	0	1
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	0

		$x 1 x 2$
$x 3 x 4$		00	01	11	10
	00	1	1	1	1
	01	0	0	0	0
	11	0	0	0	0
	10	1	0	0	1

$\overline{x_3}\overline{x_4} +\overline{x_4} \overline{x_2}$

Und hier das Karnuagh-Diagramm für f(x4,x3,x2,x1):

		$x 1 x 2$
$x 3 x 4$		00	01	11	10
	00	1	1	0	0
	01	1	1	0	0
	11	1	0	0	0
	10	1	0	0	0

$\overline{x_2}\overline{x_1} +\overline{x_3} \overline{x_1}$

Aufgabe 7

1	1	1	1
1	1
1	1	1	1
1			1

$\overline{x_4} + \overline{x_1} \overline{x_3} + \overline{x_1} \overline{x_2} + x_1 x_2 x_3$

Intressanterweise ist die fkt auch meineransicht nach korrekt allerdings im Diagramm ein fehler. die 3 und 4 Zeile müssen vertauscht werden

Auch hier wieder das gleiche: Variablenreihenfolge beachten. Bei mir sieht das Karnaugh Diagramm so aus:

1	1	1	1
1	0	1	1
1	0	1	0
1	1	1	1

$\overline{x_4} + \overline{x_2} \overline{x_1} + x_2 x_1 + x_4 \overline{x_3} x_1$

Aufgabe 8

Abgelesene Funktion: $[\overline{x_1} \overline{x_3} + ((x_3 + \overline{x_3}) \cdot (x_1 x_3))] \cdot (\overline{x_1} + x_2 + x_3)$

DNF: $\overline{x_1} \overline{x_2} \overline{x_3} + \overline{x_1} x_2 \overline{x_3} + x_1 \overline{x_2} x_3 + x_1 x_2 x_3$

KNF: $(x_1 + x_2 + \overline{x_3}) \cdot (x_1 + \overline{x_2} + \overline{x_3}) \cdot (\overline{x_1} + x_2 + x_3) \cdot (\overline{x_1} + \overline{x_2} + x_3)$

Aufgabe 9

a)

Gruppe	Implikant	Index	Mintern-Nummern
0	$x 1 x 3 x 4$	1*11	15,11
1	$\overline{x_2} x_3 x_4$	*011	11.3
2	$\overline{x_1} x_3 \overline{x_4}$ $\overline{x_1} \overline{x_2} x_3$	010 001	6,2 3,1

Kleine Anmerkung: Ansich ist das vollkommen richtig, allerdings würde ich die dritte noch mögliche Resolution $\overline{x_1} \overline{x_2} x_4$ bei Gruppe 2 noch dazuschreiben, man weiß ja nie wie vollständig die das haben wollen. Zumindest in den Übungen waren die Quine-Mc-Cluskies immer sehr ausführlich.

b)

$\overline{x_1} x_2 x_5 + x_1 x_2 \overline{x_5} + x_1 \overline{x_2} x_3 x_4 x_5 + x_1 x_2 \overline{x_3} + \overline{x_1} \overline{x_2} x_3 \overline{x_4} \overline{x_5} + x_2 x_4 \overline{x_5}$

Ist eindeutig. Eine Vereinfachung ist nicht mehr möglich.

Anmerkung: Ob eine Vereinfachung nicht mehr möglich ist, ist hier glaube ich nicht gefragt. Es kann auch andere Darstellungen der Funktion mit gleichen Kosten geben. Hab die Aufgabe noch nicht gemacht, aber ich denke mal nur die Begründung ist in dem Fall nicht ganz korrekt.

Weitere Anmerkung: Nein das ist hier wirklich nicht gefragt, und es ist nicht eindeutig. Du hast verschiedene Möglichekeiten alle Minterme zu berücksichtigen..

Aufgabe 10

Aufgabe 11

1.

n+1 Takte

Die Musterlösung von Probeklausur 07/08 sagt n Takte... kommt drauf an ob man das Laden der Operanden auch als Takt betrachtet, oder?

2

a)

Zeile	S	U	$P 3 P 2 P 1 P 0$	$A 3 A 2 A 1 A 0$
1	0	0	0000	0000
2	1	0	1101	1011
3	1	1	0010	0110
4	1	1	0100	0100
5	1	1	1000	0000
6	0	1	0000	1000

b)

Zeile	S	U	$P 3 P 2 P 1 P 0$	$A 3 A 2 A 1 A 0$
1	0	0	0000	0000
2	1	0	1111	1111
3	1	1	1110	0000
4	0	1	0000	1110

c) Dadurch, dass schon am Anfang viele Überträge stattfinden, kommt es in Folge zu keinen Überträgen mehr. Dadurch ist P = 0000 und gibt auf den Ausgang S kein Signal mehr, wodurch signalisiert wird, dass die Berechnung abgeschlossen ist, was auch korrekt ist.

Aufgabe 12

Aufgabe 13

a)

S	E	E	E	E	E	E	E	E	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M
1	1	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

b)

Vorzeichen: 1+1 = 0

Exponent addieren: Umrechnen in Dezimal: 12+4 = 16. Wieder zurückrechnen: 16+127 = 143. Binär: 10001111

Mantisse multiplizieren:

  1  101011000000000000...
  0   00000000000000...
  1    1010110000000...
  0     00000000000...
  1      10101100000000...
  --------------------------
     11100001110000000000...

S	E	E	E	E	E	E	E	E	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M	M
0	1	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Aufgabe 14

1.

n (Die CPU wird zwar unterbrochen, muss aber trotzdem den IO Puffer abarbeiten. Bei DMA wäre die CPU nicht beteiligt).
j
n (Das macht der Befehlsprozessor)
n (Das machen Parallelrechner, der von-Neumann Rechner arbeitet nach dem SISD-Prinzip)

2.

j (typischer Nachteil von CISC)
j (die ALU führt Rechenoperationen und logische Verknüpfungen durch)
j
n (Bei Goto Befehlen nicht)
n (NOP (no operation) hätte z.B. keinen Operanden)

3.

  MR L Akku    Dekodierer/Steuerwerk
        ALU    IR
        MBR    MAR         PC
               Adressbus
    Datenbus

Aufgabe 15

a)

CISC-Prozessoren haben einen wesentlichen größeren und komplexeren Befehlssatz als RISC-CPUs. Typischerweise stellen RISC-Prozessoren nur einfache Befehle zur Verfügung, von denen sich die meisten in einem Takt ausführen lassen. Das erlaubt ein verdrahtetes Steuerwerk (schneller als das Mikrocode-Steuerwerk bei CISC).

b)

RISC-Prozessoren basieren auf der Register-Register-Architektur (im Gegensatz zur Register-Speicher-Architektur bei CISC). Dadurch dass die CPU keinen direkten Zugriff auf den Speicher hat, braucht die CPU mehr Register in der sie Daten (zwischen)speichern kann.

c)

RISC-Prozessoren basieren auf der Register-Register-Architektur, d.h. auf den Speicher kann nur mittels LOAD/STORE Befehlen zugegriffen werden. Bei CISC können die Befehle direkt auf den Speicher zugreifen, bei RISC nur auf Register.

Aufgabe 16

a)

Der Additionsbefehl: ADD $252,36,9
Programmadresse 10c
4 Byte (wie alle Befehle bei MMIX)
$252

b)

        LOC #100
  x     GREG
  y     GREG
  hilf  GREG
  
  
  Main  SET x,1
        SET y,20
        SET i,20
  sub0  SUB hilf,i,9
        BNN hilf,sub1
        ADD x,x,i
        JMP sub2
  sub1  SUB y,y,i
  sub2  SUB i,i,2
        BN i,ende
        JMP sub0
  ende
  
        TRAP 0,Halt ,0

Klausur WS 07/08 (TI + EGI)

Aufgabe 1

a)

$111010102$

$1101002$

$73 F 16$

b) 5Bit Additionen

7+3: 00111+00011=01010

Einerkomplement: 13+(-4): 01101+11011=101000 (Zwischenergebnis) = 01001

Zweierkomplement: (-10)+(-7): 10110+11001=(1)01111

c)

Bei der letzten Aufgabe aus Teil b entspricht das Ergebnis nicht mehr dem korrekten Ergebnis, da hier die Stelle zum Setzen des Vorzeichens fehlt.

Aufgabe 2

x5=0
		x1 x2
		00	01	11	10
x3 x4	00	1	1		1
	01
	11			1
	10				1

x5=1
		x1 x2
		00	01	11	10
x3 x4	00	1	1		1
	01		1	1	1
	11
	10

Minimalpolynom: $\overline{x_1} \overline{x_3} \overline{x_4} + x_1 x_2 \overline{x_3} \overline{x_4} + x_1 \overline{x_3} x_4 x_5 + x_1 \overline{x_2} x_3 \overline{x_4} \overline{x_5} + x_1 x_2 x_3 x_4 \overline{x_5}$

Aufgabe 3

a)

1	0
1	1
0	2
0	3
1	4
1	5
$x 4$	6
$\overline{x_4}$	7
		$20$	$21$	$22$
		x3	x2	x1

b)

x	y	z	f	g
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

c)

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:2-MUX_Aufbau2_DIN40900.svg&filetimestamp=20090429171533

Aufgabe 4

a)

j
n
j
j
j

b)

n

c)

j

d)

j
j
j

Aufgabe 5: Kirchhoffsche Regeln

a)

Die Summe aller einem Punkt p in einem Schaltkreis zufließenden Ströme ist gleich der Summe der von p abfließenden Ströme.

oder

Die Summe aller in einer Masche m eines Schaltkreises abfallenden Spannungen ist gleich Null.

b)

R1, R2, R6 fliegen raus

c)

$U_{R_8} = 4V$

d)

$I_{R_8} = 0,0004A$

e)

1 V

f)

0,0001A

Aufgabe 6

a)

$\tau=\frac{L}{R}=0.4s$

b)

$i_0 = \frac{U}{R} = 0,1 A$

c)

d)

e)

Sie würde sich erhöhen.

f)

Keinen. Mehr Spannung liefert die Stromquelle nicht.

Aufgabe 7

Aufgabe 8

a)

$\neg x = x \rightarrow 0$
$x \wedge y = \overline{\overline{x \wedge y}} = \overline{ \overline{x} + y } = \overline{x \rightarrow \overline{y}} = (x \rightarrow (y \rightarrow 0)) \rightarrow 0$
$x + y = \overline{x} \rightarrow y = (x \rightarrow 0) \rightarrow y$

b)

Nicht funktional vollständig. Negativ kann nicht gebildet werden.

c)

$g(x,y) = x \uparrow y$ . Es ist bekannt, dass die Menge $B=\left\{ NAND\right\}$ funktional vollständig ist.

d)

Aufgrund des Darstellungssatzes für Boolesche Funktionen.

Aufgabe 9

Aufgabe 10

1)

$U B - U C E = U (E) C$

Umdrehen, alles durch R teilen um an die Stromstärke zu kommen und fertig:

$I_C = -\frac{1}{R} \cdot U_{CE} + \frac{1}{R} \cdot U_B$

2)

Einzeichnen: Senkrechte von $\frac{U_B}{R}$ bei $U C E = 0$ nach $U B$

3)

0,5mA

4)

Aufgabe 11

a)

Das Programm in Pseudocode umgeschrieben:

  x=1;
  y=0;
  for i=10 to 0 {
    if (i-5 < 0) {
      x=x*i;
    } else {
      y=y+i;
    }
  }

Die Einrückung trennt Variabelnamen und Programmnamen von deren Befehlen
Die Zeilen stellen den Inhalt der Schleife da. Sie besteht aus mehreren Rechenoperationen mit Fallunterscheidung.
9-17
Eine for-Schleife

b)

        LOC #100
  x     IS $10
  y     IS $11
  i     IS $12
  hilf  IS $13
  
  
  Main SET x,1
       SET y,20
       SET i,1
  sub0 ADD y,y,i
       ADD y,y,x
       MUL x,i,2
       ADD i,i,2
       SUB hilf,i,20
       BP hilf,ende
       JMP sub0
  ende TRAP 0,Halt,0

TI-Klausurlösungen

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Inhaltsverzeichnis

Klausur WS 06/07

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4

Aufgabe 5

a)

b)

Aufgabe 6

Aufgabe 7

Aufgabe 8

Aufgabe 9

a)

b)

Aufgabe 10

Aufgabe 11

1.

2

Aufgabe 12

Aufgabe 13

a)

b)

Aufgabe 14

1.

2.

3.

Aufgabe 15

a)

b)

c)

Aufgabe 16

a)

b)

Klausur WS 07/08 (TI + EGI)

Aufgabe 1

a)

b) 5Bit Additionen

c)

Aufgabe 2

Aufgabe 3

a)

b)

c)

Aufgabe 4

a)

b)

c)

d)

Aufgabe 5: Kirchhoffsche Regeln

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Aufgabe 6

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Aufgabe 7

Aufgabe 8

a)

b)

c)

d)

Aufgabe 9

Aufgabe 10

1)

2)

3)

4)

Aufgabe 11

a)

b)