Inhaltsverzeichnis

Abbildungen

$f: M \rightarrow N,\; x \mapsto f(x)$

Definitionsbereich: M

Wertebereich: N

Urbild von f(x): x

Bild von x: f(x)

Identität: $id_M : M \rightarrow M,\; x \mapsto x$

Faser: $f^{-1}(\{ y \}) \subseteq M,\; y \in N$

surjektiv: f(M)=N (jeder $y \in N$ wird getroffen; keine Faser ist leer)

injektiv: $f(x) = f(x') \Rightarrow x=x'$ (jeder Faser enthält max. ein Element)

bijektiv: surjektiv und injektiv (jede Faser enthält ein Element)

Komposition: $f(g(x)) =: f \circ g$ $(Sei\; f: M\rightarrow N,\; g: L \rightarrow M \Rightarrow f(g(x)): L \rightarrow N,\; x \mapsto f \circ g$

Umkehrabbildung: Ist f bijektiv so existiert die eindeutige Umkehrabbildung $f - 1$

$id_M =f^{-1} \circ f$ , $id_N =f \circ f^{-1}$

1. Jede Abbildung kann als Komposition einer injektiven und einer surjektiven Abbildung geschrieben werden.

2. Zu jeder Menge M existiert genau eine Abbildung, die die leere Menge auf M abbildet. $(\emptyset \rightarrow M)$

3. Ist $M \not= \emptyset$ dann existiert keine Abbildung von M in die leere Menge $(M \rightarrow \emptyset)$

1. Ein homogenes LGS hat immer (mindestens) eine Lösung, nämlich die triviale Lösung $(0 \in K^n)$

2. Hat ein homogenes LGS weniger Gleichungen als Unbekannte (m < n) dann hat es eine nicht-triviale Lösung.

1. Ein inhomogenes LGS kann keine (Widerspruch), genau eine oder unendlich viele Lösung haben.

2. Lösungsmenge: L = s + $L 0$ (s spezielle Lösung, $L 0$ Lösung des HLGS)

Tauschen: $t_{ij\;}$

Multiplizieren: $m_{i\;}(c)$

Addieren: $a_{ij\;}(c)$ (Addiert das c-fache von j zu i)

Addition:

	Ring	Körper	Vektorraum	Gruppe
Neutrales Element:	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$x + 0 = x$
Inverses Element:	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$x + ( - x) = 0$
Kommutativ:	$\times$	$\times$	$\times$	abelsch	$x + y = y + x$
Assoziativ:	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$(x + y) + z = x + (y + z)$

Multiplikation: